(N/A) मान लीजिए $U$-ट्यूब के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है और पारे का घनत्व $\rho$ है।
जब पारे को एक भुजा में $h$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है, तो दूसरी भुजा में भी स्तर $h$ से बदल जाता है, जिससे $2h$ का कुल ऊंचाई अंतर बनता है।
प्रत्यानयन बल $F$, $2h$ ऊंचाई के अतिरिक्त पारे के स्तंभ के वजन के बराबर होता है।
$F = -(\text{आयतन} \times \text{घनत्व} \times g) = -(A \times 2h \times \rho \times g) = -2A\rho gh$.
यह बल विस्थापन $h$ के समानुपाती है, अर्थात $F = -kh$, जहाँ $k = 2A\rho g$ बल नियतांक है।
चूंकि प्रत्यानयन बल विस्थापन के सीधे समानुपाती है और संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित है, इसलिए गति सरल आवर्त गति है।
पारे के स्तंभ का द्रव्यमान $m$, $m = \text{आयतन} \times \text{घनत्व} = A \times l \times \rho$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $l$ पारे के स्तंभ की कुल लंबाई है।
आवर्तकाल $T$, $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{Al\rho}{2A\rho g}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{2g}}$ द्वारा दिया जाता है।
इस प्रकार, पारे का स्तंभ सरल आवर्त गति करता है।