L લંબાઈ અને M દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો તેના કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જ્યારે સળિયાને નાના ખૂણે $	heta$ જેટલો ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક સ્પ્રિંગના છેડાનું સ્થાનાંતર $x = \frac{L}{2} \sin 	heta \approx \frac{L}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 k}{M}}$

Vedclass · Answer

(C) જ્યારે સળિયાને નાના ખૂણે $	heta$ જેટલો ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક સ્પ્રિંગના છેડાનું સ્થાનાંતર $x = \frac{L}{2} \sin 	heta \approx \frac{L}{2} 	heta$ થાય છે (નાના $	heta$ માટે).દરેક સ્પ્રિંગ પુનઃસ્થાપક બળ $F = kx = k \frac{L}{2} 	heta$ લગાડે છે.કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં દરેક સ્પ્રિંગ દ્વારા મળતું પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $	au = F \cdot \frac{L}{2} = k \left( \frac{L}{2} 	heta ight) \frac{L}{2} = \frac{k L^2}{4} 	heta$ છે.બે સ્પ્રિંગ હોવાથી,કુલ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $	au_{total} = 2 	imes \frac{k L^2}{4} 	heta = \frac{k L^2}{2} 	heta$ થાય.ભ્રમણીય દોલન માટે ગતિનું સમીકરણ $	au = I \alpha$ છે,જ્યાં $I = \frac{M L^2}{12}$ એ સળિયાની તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં જડત્વની ચાકમાત્રા છે.તેથી,$\frac{M L^2}{12} \frac{d^2 	heta}{dt^2} = - \frac{k L^2}{2} 	heta$.$\frac{d^2 	heta}{dt^2} = - \left( \frac{6 k}{M} ight) 	heta$.આને પ્રમાણિત $SHM$ સમીકરણ $\frac{d^2 	heta}{dt^2} = - \omega^2 	heta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\omega^2 = \frac{6 k}{M}$ મળે છે,તેથી $\omega = \sqrt{\frac{6 k}{M}}$.દોલનની આવૃત્તિ $f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 k}{M}}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module