વક્ર x^{2}=4y ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^{2}=4y$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$. ધારો કે સ્પર્શક બિ

Vedclass · Accepted Answer

$x+y-3=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^{2}=4y$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(h, k)$ છે. આ બિંદુ વક્ર પર હોવાથી,$h^{2} = 4k$,તેથી $k = \frac{h^{2}}{4}$. $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = \frac{h}{2}$ છે. $(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{2}{h}$ છે. $(h, k)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - k = -\frac{2}{h}(x - h)$ છે. અભિલંબ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x=1$ અને $y=2$ મૂકતા: $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}(1 - h)$ $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h} + 2$ $-\frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}$ $h^{3} = 8 \Rightarrow h = 2$. જો $h = 2$ હોય,તો $k = \frac{2^{2}}{4} = 1$. અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{2}{2} = -1$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - 1 = -1(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y - 1 = -x + 2$,એટલે કે $x + y - 3 = 0$ થાય છે.

List-$A$	List-$B$
$(A)$. પરવલય $y^2+4x-2y+3=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. પરવલય $x^2+8x+12y+4=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. પરવલય $y^2-x-2y+2=0$ નું નાભિ છે	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. પરવલય $x^2-2x-8y-23=0$ નું નાભિ છે	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શક જે $x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેનો સ્પર્શબિંદુ છે:

બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ અને $(a, 0)$ સમરેખ હોય,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module