अंतराल [0, 1] पर,फलन f(x) = x^{25}(1-x)^{75} | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$.$[0, 1]$ पर अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं।गुणन नियम का उपय

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(B) माना $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$.$[0, 1]$ पर अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं।गुणन नियम का उपयोग करने पर: $f'(x) = 25x^{24}(1-x)^{75} + x^{25} \cdot 75(1-x)^{74}(-1)$.$f'(x) = 25x^{24}(1-x)^{74} [ (1-x) - 3x ]$.$f'(x) = 25x^{24}(1-x)^{74} (1 - 4x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$,$x = 1$,और $x = 1/4$ पर क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं।इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान जाँचने पर:$f(0) = 0$,$f(1) = 0$,और $f(1/4) > 0$.अतः,अधिकतम मान $x = 1/4$ पर प्राप्त होता है।

अंतराल $[0, 1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

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