તેના વેકેશન પર,વીણા ચાર શહેરો ($A, B, C$ અને $D$) ની મુલાકાત રેન્ડમ ક્રમમાં લે છે. સંભાવના શું છે કે તે $A$ ની મુલાકાત પ્રથમ અથવા બીજા ક્રમે લે?

જો $4, 6, 9, 5, 3, x$ અને $y$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી સાત અંકની સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો આવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\frac{{}^{n + 2}C_6}{{}^{n - 2}P_2} = 11$ હોય,તો $n$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

ધારો કે $S_1 = \{(i, j, k) : i, j, k \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_2 = \{(i, j) : 1 \leq i < j + 2 \leq 10, i, j \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_3 = \{(i, j, k, l) : 1 \leq i < j < k < l, i, j, k, l \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_4 = \{(i, j, k, l) : i, j, k \text{ અને } l \text{ એ } \{1, 2, \ldots, 10\} \text{ માં ભિન્ન ઘટકો છે}\}$. જો ગણ $S_r$ માં ઘટકોની કુલ સંખ્યા $n_r$ હોય,જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4$,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(A) n_1 = 1000$
$(B) n_2 = 44$
$(C) n_3 = 220$
$(D) \frac{n_4}{12} = 420$

$0, 2, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન વગર) બનતી ચાર અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જે $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$i.$ $n$ વસ્તુઓને $k$ પાત્રોમાં $(k \leq n)$ એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ પાત્ર ખાલી ન રહે,તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$ii.$ ધન પૂર્ણાંક $n$ ને $k$ ધન પૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે લખવાની રીતોની સંખ્યા ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iii.$ $n$ વસ્તુઓને $k$ પાત્રોમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી ઓછામાં ઓછું એક પાત્ર ખાલી ન હોય,તે ${}^{n-1}C_{k-1}$ છે.
$iv.$ ${}^nC_k - {}^{n-1}C_k = {}^{n-1}C_{k-1}$.