एक चिकने नत समतल (inclined plane) पर,M द्रव्य | vedclass

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Question

(A) जब $M$ द्रव्यमान के पिंड को नत समतल पर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो दोनों स्प्रिंग विकृत हो जाती हैं। एक स्प्रिंग $x$ से संकुचित

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \sqrt{\frac{M}{2K}}$

Vedclass · Answer

(A) जब $M$ द्रव्यमान के पिंड को नत समतल पर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो दोनों स्प्रिंग विकृत हो जाती हैं। एक स्प्रिंग $x$ से संकुचित होती है और दूसरी $x$ से खिंच जाती है।प्रत्येक स्प्रिंग द्वारा लगाया गया प्रत्यानयन बल (restoring force) $F = -Kx$ है।चूंकि दोनों स्प्रिंग संतुलन स्थिति में वापस लाने के लिए एक ही दिशा में कार्य करती हैं,इसलिए कुल प्रत्यानयन बल $F_{net} = -Kx - Kx = -2Kx$ है।निकाय का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $K_{eff} = 2K$ है।स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय के लिए दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{K_{eff}}}$ द्वारा दिया जाता है।$K_{eff} = 2K$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{2K}}$ प्राप्त होता है।समतल का झुकाव दोलन के आवर्तकाल को प्रभावित नहीं करता है क्योंकि यह केवल द्रव्यमान की संतुलन स्थिति को बदलता है,न कि प्रत्यानयन बल नियतांक को।

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