अनंत स्प्रिंग जिनके बल नियतांक क्रमशः k,2k,4k | vedclass

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Question

(C) श्रेणी क्रम में जुड़ी स्प्रिंगों के लिए,प्रभावी बल नियतांक $k_{eff}$ का सूत्र है: $\frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_

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$\frac{k}{2}$

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(C) श्रेणी क्रम में जुड़ी स्प्रिंगों के लिए,प्रभावी बल नियतांक $k_{eff}$ का सूत्र है: $\frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3} + \dots$दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{2k} + \frac{1}{4k} + \frac{1}{8k} + \dots$$\frac{1}{k}$ को कॉमन लेने पर: $\frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{k} \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots ight)$कोष्ठक में दिया गया पद एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।$S = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$.अतः,$\frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{k} 	imes 2 = \frac{2}{k}$.इस प्रकार,$k_{eff} = \frac{k}{2}$.

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