अध्यारोपण के सिद्धांत को गणितीय रूप से निरूपित करके दो से अधिक तरंग फलनों की परिणामी तरंग प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $y_{1}(x, t)$ और $y_{2}(x, t)$ वे विस्थापन हैं जो माध्यम का कोई भी तत्व अनुभव करेगा यदि प्रत्येक तरंग अकेले यात्रा करती है।
जब तरंगें एक-दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं,तो माध्यम के किसी तत्व का विस्थापन $y(x, t)$ अध्यारोपण के सिद्धांत द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:
$y(x, t) = y_{1}(x, t) + y_{2}(x, t) \quad \dots (1)$
यदि हमारे पास माध्यम में गति करने वाली $n$ तरंगें हैं,तो परिणामी तरंग रूप व्यक्तिगत तरंगों के तरंग फलनों का बीजगणितीय योग होता है।
मान लीजिए कि व्यक्तिगत तरंग फलन इस प्रकार हैं:
$y_{1} = f_{1}(x - vt)$
$y_{2} = f_{2}(x - vt)$
$y_{n} = f_{n}(x - vt)$
तब परिणामी तरंग फलन $y$ इन व्यक्तिगत फलनों का योग है:
$y = f_{1}(x - vt) + f_{2}(x - vt) + \dots + f_{n}(x - vt)$
अतः,परिणामी तरंग फलन को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$y = \sum_{i=1}^{n} f_{i}(x - vt)$
जहाँ $i = 1, 2, 3, \dots, n$।