સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતને ગાણિતિક રીતે રજૂ કરીને બે કરતા વધુ તરંગ વિધેયોનું પરિણામી તરંગ મેળવો.

(N/A) ધારો કે $y_{1}(x, t)$ અને $y_{2}(x, t)$ એ સ્થાનાંતરો છે જે માધ્યમનો કોઈપણ ઘટક અનુભવશે જો દરેક તરંગ એકલું ગતિ કરતું હોય.
જ્યારે તરંગો એકબીજા પર સંપાત થાય ત્યારે માધ્યમના ઘટકનું સ્થાનાંતર $y(x, t)$ સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$y(x, t) = y_{1}(x, t) + y_{2}(x, t) \quad \dots (1)$
જો આપણી પાસે માધ્યમમાં ગતિ કરતા $n$ તરંગો હોય,તો પરિણામી તરંગ સ્વરૂપ એ વ્યક્તિગત તરંગોના તરંગ વિધેયોનો બૈજિક સરવાળો છે.
ધારો કે વ્યક્તિગત તરંગ વિધેયો નીચે મુજબ છે:
$y_{1} = f_{1}(x - vt)$
$y_{2} = f_{2}(x - vt)$
$y_{n} = f_{n}(x - vt)$
તો પરિણામી તરંગ વિધેય $y$ એ આ વ્યક્તિગત વિધેયોનો સરવાળો છે:
$y = f_{1}(x - vt) + f_{2}(x - vt) + \dots + f_{n}(x - vt)$
તેથી,પરિણામી તરંગ વિધેયને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$y = \sum_{i=1}^{n} f_{i}(x - vt)$
જ્યાં $i = 1, 2, 3, \dots, n$.