સમાન ઘનતા ધરાવતા પાતળા સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન મેળવો.

(N/A) સમાંગ પદાર્થ એટલે એવો પદાર્થ કે જેમાં દળ સમાન રીતે વિતરિત થયેલું હોય.
$L$ લંબાઈ અને $M$ કુલ દળ ધરાવતા પાતળા સળિયાનો વિચાર કરો. ઉગમબિંદુને સળિયાના એક છેડા પર લો અને $X$-અક્ષને સળિયાની લંબાઈની દિશામાં લો.
રેખીય દળ ઘનતા $\lambda = \frac{M}{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈના એક નાના ખંડનો વિચાર કરો. આ ખંડનું દળ $dm = \lambda dx = \frac{M}{L} dx$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{cm}$ નું સ્થાન નીચે મુજબ છે:
$X_{cm} = \frac{1}{M} \int x dm$
$dm$ ની કિંમત મૂકતા:
$X_{cm} = \frac{1}{M} \int_{0}^{L} x \left( \frac{M}{L} \right) dx$
$X_{cm} = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} x dx$
$X_{cm} = \frac{1}{L} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L}$
$X_{cm} = \frac{1}{L} \left( \frac{L^2}{2} - 0 \right) = \frac{L}{2}$
આમ,સમાન પાતળા સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર હોય છે,જે કોઈપણ છેડાથી $\frac{L}{2}$ અંતરે આવેલું છે.