$n$ કણોની સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સમીકરણ લખો અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગતા બળનું સૂત્ર તારવો.

$n$ કણોની સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ નીચે મુજબ છે:
$\vec{R}_{cm} = \frac{m_{1} \vec{r}_{1} + m_{2} \vec{r}_{2} + \dots + m_{n} \vec{r}_{n}}{m_{1} + m_{2} + \dots + m_{n}} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{n} m_{i} \vec{r}_{i}$
જ્યાં $M = \sum m_{i}$ એ સિસ્ટમનું કુલ દળ છે.
બળ શોધવા માટે,આપણે સ્થાન સદિશનું સમયની સાપેક્ષે વિકલન કરીને વેગ મેળવીએ છીએ:
$\vec{V}_{cm} = \frac{d\vec{R}_{cm}}{dt} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{n} m_{i} \vec{v}_{i}$
$M \vec{V}_{cm} = \sum_{i=1}^{n} m_{i} \vec{v}_{i} \quad (1)$
સમીકરણ $(1)$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા પ્રવેગ મળે છે:
$M \frac{d\vec{V}_{cm}}{dt} = \sum_{i=1}^{n} m_{i} \frac{d\vec{v}_{i}}{dt}$
$M \vec{A}_{cm} = \sum_{i=1}^{n} m_{i} \vec{a}_{i}$
$i$-માં કણ પર લાગતું બળ $\vec{F}_{i} = m_{i} \vec{a}_{i}$ હોવાથી,સિસ્ટમ પર લાગતું કુલ બાહ્ય બળ $\vec{F}_{ext}$ એ બધા વ્યક્તિગત બળોનો સરવાળો છે:
$\vec{F}_{ext} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i} = \sum_{i=1}^{n} m_{i} \vec{a}_{i}$
તેથી,$M \vec{A}_{cm} = \vec{F}_{ext}$.
આ દર્શાવે છે કે સિસ્ટમ પર લાગતું કુલ બાહ્ય બળ એ સિસ્ટમના કુલ દળ અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના પ્રવેગના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.