आवेशित संधारित्र में प्रति इकाई आयतन संचित ऊर्जा के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

प्रति इकाई आयतन संचित ऊर्जा को ऊर्जा घनत्व कहा जाता है। संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$ द्वारा दी जाती है।
$Q = \sigma A$ और $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$U = \frac{1}{2} \frac{(\sigma A)^2}{\epsilon_0 A / d} = \frac{1}{2} \frac{\sigma^2 A^2 d}{\epsilon_0 A} = \frac{1}{2} \frac{\sigma^2 A d}{\epsilon_0}$.
चूंकि प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ है,इसलिए $\sigma = \epsilon_0 E$ होगा।
इस मान को $U$ के व्यंजक में रखने पर:
$U = \frac{1}{2} \frac{(\epsilon_0 E)^2 A d}{\epsilon_0} = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 (A d)$.
यहाँ,$A d$ प्लेटों के बीच के क्षेत्र का आयतन $V$ दर्शाता है।
अतः,प्रति इकाई आयतन संचित ऊर्जा $(u)$:
$u = \frac{U}{V} = \frac{U}{A d} = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$.