કુલંબના નિયમ પરથી ગાઉસનો પ્રમેય સમજાવો.
કુલંબના નિયમ પરથી ગાઉસનો પ્રમેય સમજાવો.
$Q$ અને $q$ વિદ્યુતભારો વચ્યે $r$ અંતરે લાગતું કુલંબ બળ,
$F =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{ Q q}{r^{2}}$
$\therefore \frac{ F }{ Q }=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} \cdot r^{2}}$
પણ $\frac{ F }{ Q }=\overrightarrow{ E }$ [q ના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકેલા $Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ એટલે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$]
$\therefore E =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q}{r^{2}}$
$\therefore E \times 4 \pi r^{2}=\frac{q}{\varepsilon_{0}} \therefore \int E d S =\frac{q}{\varepsilon_{0}}$જ્યાં $4 \pi r^{2}=d S$
$E$ અને $d S$ સદીશો હોવાથી,
$\therefore \int \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ S }=\frac{q}{\varepsilon_{0}}$ જે ગાઉસનો પ્રમેય છે.
Similar Questions
અનુક્રમે, $+ \sigma$ અને $+ \lambda$ વિદ્યુતભાર ધનતા ધરાવતા એક અનંત પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર અને અનંત રેખીય વિદ્યુતભારને, એકબીજાને સમાંતર $5\,m$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. બિંદુ $P$ અને $Q$ એ રેખીય વિદ્યુતભારથી લંબઅંતરે પૃષ્ઠ તરફ અનુક્રમે $\frac{3}{\pi}\, m$ અને $\frac{4}{\pi}\,m$ અંતરે રહેલા બિંદુ છે. બિંદ્દુ $P$ અને $Q$ આગળ પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર ના મૂલ્યો અનુક્રમે $E_P$ અને $E _Q$ છે. જો $2|\sigma|=|\lambda|$ હોય, તો $\frac{E_P}{E_Q}=\frac{4}{a}$ મળે છે. $a$ નું મૂલ્ય ....... થશે.
અનુક્રમે, $+ \sigma$ અને $+ \lambda$ વિદ્યુતભાર ધનતા ધરાવતા એક અનંત પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર અને અનંત રેખીય વિદ્યુતભારને, એકબીજાને સમાંતર $5\,m$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. બિંદુ $P$ અને $Q$ એ રેખીય વિદ્યુતભારથી લંબઅંતરે પૃષ્ઠ તરફ અનુક્રમે $\frac{3}{\pi}\, m$ અને $\frac{4}{\pi}\,m$ અંતરે રહેલા બિંદુ છે. બિંદ્દુ $P$ અને $Q$ આગળ પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર ના મૂલ્યો અનુક્રમે $E_P$ અને $E _Q$ છે. જો $2|\sigma|=|\lambda|$ હોય, તો $\frac{E_P}{E_Q}=\frac{4}{a}$ મળે છે. $a$ નું મૂલ્ય ....... થશે.
- [JEE MAIN 2023]
$10\ cm$ ત્રિજયા ધરાવતા ગોળાથી $20\ cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $100\ V/m$ છે.તો કેન્દ્રથી $3\ cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલા .....$V/m$ થાય?
$10\ cm$ ત્રિજયા ધરાવતા ગોળાથી $20\ cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $100\ V/m$ છે.તો કેન્દ્રથી $3\ cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલા .....$V/m$ થાય?
પરમાણુનું પરિમાણ એંગસ્ટ્રોમના ક્રમનું છે. તેથી તેમાં ઇલેક્ટ્રોન્સ અને પ્રોટોન્સ વચ્ચે ખૂબજ મોટું વિધુતક્ષેત્ર હોવું જોઈએ, તો પછી શા માટે ધાતુની અંદર સ્થિત વિધુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે ?
પરમાણુનું પરિમાણ એંગસ્ટ્રોમના ક્રમનું છે. તેથી તેમાં ઇલેક્ટ્રોન્સ અને પ્રોટોન્સ વચ્ચે ખૂબજ મોટું વિધુતક્ષેત્ર હોવું જોઈએ, તો પછી શા માટે ધાતુની અંદર સ્થિત વિધુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે ?
$P$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલુ થાય?
$P$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલુ થાય?
- [IIT 2005]
$10\,cm$ ત્રિજયા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત અવાહક ગોળાથી $20\,cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $100\, V/m$ છે.તો કેન્દ્રથી $3 \,cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલા .....$V/m$ થાય?
$10\,cm$ ત્રિજયા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત અવાહક ગોળાથી $20\,cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $100\, V/m$ છે.તો કેન્દ્રથી $3 \,cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલા .....$V/m$ થાય?