निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:I. यदि dy + 2 | vedclass

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Question

(C) $I$. दिया गया है $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$.$dx$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} + 2xy = 2e^{-x^2}$.यह $\frac{dy}{dx} + Py =

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$I$ सही है,लेकिन $II$ गलत है

Vedclass · Answer

(C) $I$. दिया गया है $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$.$dx$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} + 2xy = 2e^{-x^2}$.यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2x$ और $Q = 2e^{-x^2}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$ है।हल $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ है।$y e^{x^2} = \int 2e^{-x^2} \cdot e^{x^2} dx + c = \int 2 dx + c = 2x + c$.अतः,कथन $I$ सही है।$II$. दिया गया है $y e^{-x^2} - 2x = c$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{d}{dx}(y e^{-x^2}) - 2 = 0$.गुणन नियम का उपयोग करने पर: $e^{-x^2} \frac{dy}{dx} + y e^{-x^2}(-2x) - 2 = 0$.$e^{-x^2} \frac{dy}{dx} = 2 + 2xy e^{-x^2}$.$e^{x^2}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} = 2e^{x^2} + 2xy$.यह दिए गए व्यंजक $dx = (2e^{-x^2} - 2xy) dy$ से मेल नहीं खाता है। अतः,कथन $II$ गलत है।

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