નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:I. જો dy + 2xy dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $I$. આપેલ છે $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + 2xy = 2e^{-x^2}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિ

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે,પરંતુ $II$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) $I$. આપેલ છે $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + 2xy = 2e^{-x^2}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2x$ અને $Q = 2e^{-x^2}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$ છે.ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ છે.$y e^{x^2} = \int 2e^{-x^2} \cdot e^{x^2} dx + c = \int 2 dx + c = 2x + c$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.$II$. આપેલ છે $y e^{-x^2} - 2x = c$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે $\frac{d}{dx}(y e^{-x^2}) - 2 = 0$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $e^{-x^2} \frac{dy}{dx} + y e^{-x^2}(-2x) - 2 = 0$.$e^{-x^2} \frac{dy}{dx} = 2 + 2xy e^{-x^2}$.$e^{x^2}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} = 2e^{x^2} + 2xy$.આ આપેલ પદ $dx = (2e^{-x^2} - 2xy) dy$ સાથે મેળ ખાતું નથી. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું એકદળી (Monocot) વનસ્પતિનું લક્ષણ છે?

નીચેનામાંથી કયું પોલીએમાઈડ છે?

નીચેનામાંથી કયો ઓક્સાઇડ રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તી શકતો નથી?

કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = - 5x + 3y + \sqrt {15} z$ છે,તો વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module