यदि vec{a}, vec{b} और vec{c} क्रमशः 2, 3 और 4 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और $|\vec{c}|=4$.हम जानते हैं कि $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y}

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$87$

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(C) दिया गया है,$|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और $|\vec{c}|=4$.हम जानते हैं कि $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.इसलिए,$|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2 = (|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2\vec{b} \cdot \vec{c}) + (|\vec{c}|^2+|\vec{a}|^2-2\vec{c} \cdot \vec{a})$$= 2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.हम यह भी जानते हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 \geq 0$,जिसका अर्थ है कि $|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \geq 0$.अतः,$-2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \leq |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2$.इस मान को हमारे समीकरण में रखने पर:$|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2 \leq 2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) + (|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2) = 3(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2)$.दिए गए परिमाणों को रखने पर:$3(2^2+3^2+4^2) = 3(4+9+16) = 3(29) = 87$.अतः,ऊपरी सीमा $87$ है।

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