નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:(I) triangle ABC | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $(I)$ માટે:$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = b \cdot \frac{s(s-c)}{ab} + c \cdot \frac{s(s-b)}{ac}$$= \frac{s}{a}(s-c) + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે,$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $(I)$ માટે:$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = b \cdot \frac{s(s-c)}{ab} + c \cdot \frac{s(s-b)}{ac}$$= \frac{s}{a}(s-c) + \frac{s}{a}(s-b) = \frac{s}{a}(2s - b - c)$કારણ કે $2s = a+b+c$,તેથી $2s - (b+c) = a$.આમ,$\frac{s}{a} \cdot a = s$. તેથી,વિધાન $(I)$ સાચું છે.વિધાન $(II)$ માટે:આપેલ છે $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a}$. સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{b+c}{a} = \frac{\sin B + \sin C}{\sin A}$.$\frac{\cos(A/2)}{\sin(A/2)} = \frac{2 \sin((B+C)/2) \cos((B-C)/2)}{2 \sin(A/2) \cos(A/2)}$.કારણ કે $\sin((B+C)/2) = \cos(A/2)$,આપણને મળે છે $\cos(A/2) = \cos((B-C)/2)$.આનો અર્થ એ છે કે $A = B-C$ અથવા $A = C-B$.જો $A = B-C$,તો $A+C = B$. કારણ કે $A+B+C = 180^{\circ}$,$2B = 180^{\circ} \Rightarrow B = 90^{\circ}$.પ્રશ્નમાં આપેલ વિધાન $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{2}$ છે,જે પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટું છે અને તે $B=90^{\circ}$ તરફ દોરી જતું નથી. તેથી,વિધાન $(II)$ ખોટું છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સૌથી સાદો એમિનો એસિડ છે?

$14$ કેરેટ સોનામાં સોનાની ટકાવારી કેટલી છે ($\%$ માં)?

$x$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે અસમતાઓ $x^2-3x-10 < 0$ અને $10x-x^2-16 > 0$ એકસાથે સંતોષાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module