निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:(I) triangle | vedclass

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Question

(B) कथन $(I)$ के लिए:$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = b \cdot \frac{s(s-c)}{ab} + c \cdot \frac{s(s-b)}{ac}$$= \frac{s}{a}(s-c) + \frac{

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$I$ सही है,$II$ गलत है।

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(B) कथन $(I)$ के लिए:$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = b \cdot \frac{s(s-c)}{ab} + c \cdot \frac{s(s-b)}{ac}$$= \frac{s}{a}(s-c) + \frac{s}{a}(s-b) = \frac{s}{a}(2s - b - c)$चूंकि $2s = a+b+c$,इसलिए $2s - (b+c) = a$.अतः,$\frac{s}{a} \cdot a = s$. इसलिए,कथन $(I)$ सही है।कथन $(II)$ के लिए:दिया है $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a}$. ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$\frac{b+c}{a} = \frac{\sin B + \sin C}{\sin A}$.$\frac{\cos(A/2)}{\sin(A/2)} = \frac{2 \sin((B+C)/2) \cos((B-C)/2)}{2 \sin(A/2) \cos(A/2)}$.चूंकि $\sin((B+C)/2) = \cos(A/2)$,हमें $\cos(A/2) = \cos((B-C)/2)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $A = B-C$ या $A = C-B$.यदि $A = B-C$,तो $A+C = B$. चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$,$2B = 180^{\circ} \Rightarrow B = 90^{\circ}$.प्रश्न में दिया गया कथन $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{2}$ है,जो विमीय रूप से गलत है और जैसा लिखा गया है वैसा $B=90^{\circ}$ की ओर नहीं ले जाता है। इसलिए,कथन $(II)$ गलत है।

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