समीकरण $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ के हलों की संख्या क्या है?

एक फलन $f: R \to R$ पर विचार करें जहाँ $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,और $a$ एक वास्तविक स्थिरांक है। तो $f(x)$ कैसा फलन होना चाहिए?

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ है,तो $f(11) = $

मान लीजिए $f, g$ और $h$ वास्तविक मान वाले फलन हैं जो $\mathbb{R}$ पर इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ और $h(x) = 2[x] - f(x)$,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $\leq x$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ द्वारा परिभाषित है। तो:

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ को $f(x) = 2x + |x|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(2x) + f(-x) - f(x) = $