$8cosx = x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સમીકરણ યુગમો $x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,\frac{{2\pi }}{3},\,{\rm{cos}}\,{\rm{x   + }}\,{\rm{ cos}}\,{\rm{y}}\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{2},$ જ્યાં $x$ અને $y$ એ વાસ્તવિક હોય તેવા ઉકેલોનો ગણ ...... છે. 

$x \in (0,4\pi )$ માં સમીકરણ $4\sin \frac{x}{3}\left( {\sin \left( {\frac{{\pi  + x}}{3}} \right)} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi  + x}}{3}} \right) = 1$ ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો 

અંતરાલ $(0,10)$ માં સમીકરણ $\sin x=\cos ^{2} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.

$\alpha=\sin 36^{\circ}$ એ સમીકરણ $\dots\dots\dots$નું એક બીજ છે.

 જો $1\,\, + \,\,\sin \theta \,\, + \,\,{\sin ^2}\theta  +  \ldots .\,\,to\,\,\infty \,\, = \,\,4\, + 2\sqrt 3 ,\,\,0\,\, < \,\theta \,\,\pi ,\,\,\theta \,\, \ne \,\frac{\pi }{2}\,,$ હોય તો $\theta  = $