(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_r \cdot 3^{(50 - r/8)} \cdot 5^{r/3}$ મળે.પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.તેથી,$r$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ અને $r$ એ $3$ વડે પણ વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $	ext{lcm}(8, 3) = 24$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 400$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 24, 48, \dots, 24k$ છે જ્યાં $24k \le 400$.$24k \le 400$ ઉકેલતા $k \le 16.66$ મળે,તેથી $k$ ની કિંમત $0$ થી $16$ સુધી હોઈ શકે.આવી કિંમતોની કુલ સંખ્યા $16 - 0 + 1 = 17$ છે.

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદો કયા છે?

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module