$K$ के कितने धनात्मक पूर्णांक मान हैं जिनके लिए समीकरण $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ के ठीक तीन वास्तविक हल हैं?

बहुपद $x^{2}-1$ और $\cos x$ के ग्राफ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ है,तो समीकरण $(x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6) = 0$ के पास :-

मान लीजिए कि फलन $g : (-\infty, \infty) \to \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$,$g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा दिया गया है। तो,$g$ है -

निम्नलिखित में से कौन से फलन विषम (odd) हैं?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

मान लीजिए कि $f$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित एक विषम फलन है,इस प्रकार कि $x \geq 0$ के लिए $f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ है। तो $x = -\frac{11\pi}{6}$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।