मान लीजिए कि f वास्तविक संख्याओं के समुच्चय प | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f$ एक विषम फलन है,इसलिए $f(-x) = -f(x)$ होता है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ है।हमें $f\left(-\frac{11\pi}{6}\ri

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$\frac{3}{2} - 2\sqrt{3}$

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(C) दिया गया है कि $f$ एक विषम फलन है,इसलिए $f(-x) = -f(x)$ होता है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ है।हमें $f\left(-\frac{11\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $f$ विषम है,इसलिए $f\left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -f\left(\frac{11\pi}{6}\right)$ होगा।पहले $f\left(\frac{11\pi}{6}\right)$ की गणना करते हैं:$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3 \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 4 \cos\left(\frac{11\pi}{6}\right)$$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3 \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) + 4 \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right)$$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3(-\sin\frac{\pi}{6}) + 4(\cos\frac{\pi}{6})$$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3(-\frac{1}{2}) + 4(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}$।अतः,$f\left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -(-\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}) = \frac{3}{2} - 2\sqrt{3}$।

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वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \frac{|x-a|}{x-a}$ है

मान लीजिए कि फलन $g : (-\infty, \infty) \to \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$,$g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा दिया गया है। तो,$g$ है -

मान लीजिए $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ को $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $g(x)$ है...

निम्नलिखित में से कौन से फलन विषम (odd) हैं?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x < 0 \\ 1, & x = 0 \\ x + 1, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(x)$ का आलेख खींचिए।

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