$K$ के उन धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ के ठीक तीन वास्तविक हल हैं:

यदि $(3x - 2y) : (2x + 3y) = 5 : 6$ है,तो $\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}\right)^{2}$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $10$ पुरुष और $15$ महिलाएँ एक काम को $8$ दिनों में पूरा करते हैं,जबकि $12$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उसी काम को $10$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। एक लड़का,जो पुरुष की तुलना में $50 \%$ कम कुशल है,उसी काम को $50$ दिनों में कर सकता है।
$Quantity \, I$: $2$ पुरुषों,$4$ महिलाओं और $18$ लड़कों द्वारा काम पूरा करने में लिया गया समय।
$Quantity \, II$: $9$ पुरुषों,$3$ महिलाओं और $6$ लड़कों द्वारा उसी काम को पूरा करने में लिया गया समय।

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है। तो $x$ में समीकरण $[x]^{2} + 2[x + 2] - 7 = 0$ के

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

यदि $\alpha \ne \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha/\beta$ और $\beta/\alpha$ हैं,क्या होगा?