यदि alpha ne beta लेकिन alpha^2 = 5alpha - 3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ और $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$ है।इसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2

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$3x^2 - 19x + 3 = 0$

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(D) दिया गया है कि $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ और $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$ है।इसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta = 5$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 3$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $p = \alpha/\beta$ और $q = \beta/\alpha$ हैं।नए मूलों का योग $p + q = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta}$ है।चूंकि $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = 5^2 - 2(3) = 25 - 6 = 19$,इसलिए $p + q = \frac{19}{3}$ है।नए मूलों का गुणनफल $pq = \frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha} = 1$ है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (p + q)x + pq = 0$ है।मान रखने पर,हमें $x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।$3$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 - 19x + 3 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha \ne \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha/\beta$ और $\beta/\alpha$ हैं,क्या होगा?

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