જો ઉપવલય 3x^2 + 4y^2 = 12 પરના બિંદુ P આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ છે.ધારો કે બિંદુ $P$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ છે.ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(2\cos 	heta, \sqrt{3}\sin 	heta)$ છે.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે,જે $2x\sec 	heta - \sqrt{3}y\csc 	heta = 1$ માં પરિણમે છે.આ અભિલંબનો ઢાળ $\frac{2}{\sqrt{3}}	an 	heta$ છે.અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $-2$ છે. તેથી,$\frac{2}{\sqrt{3}}	an 	heta = -2$,જે $	an 	heta = -\sqrt{3}$ આપે છે.$	an 	heta = -\sqrt{3}$ માટે,$\cos 	heta = \pm \frac{1}{2}$ અને $\sin 	heta = \mp \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x\cos 	heta + \frac{2y\sin 	heta}{\sqrt{3}} = 2$ છે.સ્પર્શક $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$4\cos 	heta + \frac{8\sin 	heta}{\sqrt{3}} = 2$ મળે છે.$\sin 	heta = -\sqrt{3}\cos 	heta$ મૂકતા,આપણને $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.તેથી,$P = (-1, 3/2)$.$PQ = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (4 - 3/2)^2} = \sqrt{5^2 + (5/2)^2} = \frac{5\sqrt{5}}{2}$.

Similar Questions

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના સ્પર્શકના યામ અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ દર્શાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module