$\text{$0$ और $1$ अंकों का उपयोग करके बनने वाली नौ-अंकीय सम प्राकृतिक संख्याएँ, जिनमें कोई भी दो क्रमागत अंक $0$ न हों, उनकी संख्या कितनी है?}$

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ को संतुष्ट करने वाले $r$ के मानों की संख्या है:

$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, ..., n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि पड़ोसी गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

$6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार बैठते हैं कि $(I)$ कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें $(II)$ सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें। यदि स्थिति $(I)$ में व्यवस्थाओं की संख्या $p$ है और स्थिति $(II)$ में $q$ है,तो $p/q =$

पाँच अंकों की वे सभी संख्याएँ जिनमें प्रत्येक क्रमिक अंक अपने पूर्ववर्ती अंक से बड़ा है,उन्हें उनके परिमाण के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सूची में $97^{th}$ संख्या में कौन सा अंक नहीं है:

$'SAHARANPUR'$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले $3$ अक्षरों वाले कुल शब्दों की संख्या क्या है?