$6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार बैठते हैं कि $(I)$ कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें $(II)$ सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें। यदि स्थिति $(I)$ में व्यवस्थाओं की संख्या $p$ है और स्थिति $(II)$ में $q$ है,तो $p/q =$

मान लीजिए कि $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ निर्देशांक अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या है:

मान लीजिए कि ग्यारह अक्षर $A, B, \dots, K$ पूर्णांकों $(1, 2, \dots, 11)$ के किसी भी क्रमचय (permutation) को दर्शाते हैं। तो, गुणनफल $(A - 1)(B - 2)(C - 3) \dots (K - 11)$ क्या होगा?

$m$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या कितनी है?

यदि $^8C_r = ^8C_{r+2}$ है,तो $^rC_2$ का मान क्या होगा?

एक क्रिकेट टीम में कुल $16$ खिलाड़ी हैं,जिनमें $5$ गेंदबाज और $2$ विकेट-कीपर शामिल हैं। इन खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की कितनी टीमें चुनी जा सकती हैं,जिनमें $3$ गेंदबाज और $1$ विकेट-कीपर शामिल हों?