સમીકરણ x_1 + x_2 = 100 માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ છે,જ્યાં $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$.કુલ પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n-1}{k-1} = \binom{100-1}{2-1} = \binom{99}{1} =

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ છે,જ્યાં $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$.કુલ પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n-1}{k-1} = \binom{100-1}{2-1} = \binom{99}{1} = 99$ છે.આપણે એવા કિસ્સાઓ બાદ કરવાના છે જ્યાં $x_1$ અથવા $x_2$ એ $5$ ના ગુણક હોય.જો $x_1$ એ $5$ નો ગુણક હોય,તો $x_1 \in \{5, 10, 15, \dots, 95\}$. આવા $19$ મૂલ્યો છે.જો $x_1 = 5k$ હોય,તો $5k + x_2 = 100 \implies x_2 = 100 - 5k = 5(20-k)$.$x_2$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવી જોઈએ,તેથી $20-k \ge 1 \implies k \le 19$. આમ,$19$ ઉકેલો છે જ્યાં $x_1$ એ $5$ નો ગુણક છે.તે જ રીતે,$19$ ઉકેલો છે જ્યાં $x_2$ એ $5$ નો ગુણક છે.જો $x_1$ અને $x_2$ બંને $5$ ના ગુણક હોય,તો $x_1 = 5k$ અને $x_2 = 5m$,તેથી $5k + 5m = 100 \implies k + m = 20$.$k+m=20$ માટે પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{20-1}{2-1} = 19$ છે.Inclusion-Exclusion ના સિદ્ધાંત મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $5$ નો ગુણક હોય તેવા ઉકેલોની સંખ્યા $19 + 19 - 19 = 19$ છે.તેથી,જે ઉકેલોમાં કોઈ પણ $5$ નો ગુણક ન હોય તેની સંખ્યા $99 - 19 = 80$ છે.

સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય.

Similar Questions

$(a^{2}+4 b^{2}+4 b-4 a b-2 a-8)$ ના અવયવો કયા છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ ${x^2} - 30x + p = 0$ માટે $p$ ની કઈ કિંમત માટે એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $(a + b - 2c)x^2 - (2a - b - c)x + (a - 2b + c) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module