ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^3 + 3x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta,$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta,$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ થાય.તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$.ધારો કે $y = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = \frac{1}{y}$.ચૂકવણી $\gamma$ એ મૂળ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ નું બીજ હોવાથી,આપણે $x = \gamma = \frac{1}{y}$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ:$(\frac{1}{y})^3 + 3(\frac{1}{y})^2 - 1 = 0$.આખા સમીકરણને $y^3$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$1 + 3y - y^3 = 0$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $y^3 - 3y - 1 = 0$ મળે છે.$y$ ને $x$ વડે બદલતા,જરૂરી સમીકરણ $x^3 - 3x - 1 = 0$ છે.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ ${x^2} - |x| - 6 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ સમાન છે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ના $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-24x+144=0$
$II.$ $y^{2}-26y+169=0$

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $\frac{a}{x + a + m} + \frac{b}{x + b + m} = 1$ ના બીજ સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module