જો a + b + c = 0 હોય,તો સમીકરણ 4ax^2 + 3bx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ નું મૂલ્ય $\ge 0$ હોવું જોઈએ.અહીં,$A = 4a$,$B = 3b$,અન

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ નું મૂલ્ય $\ge 0$ હોવું જોઈએ.અહીં,$A = 4a$,$B = 3b$,અને $C = 2c$ છે.$D = (3b)^2 - 4(4a)(2c) = 9b^2 - 32ac$.આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $b = -(a + c)$.$b$ ની કિંમત વિવેચકના સમીકરણમાં મૂકતા:$D = 9(-(a + c))^2 - 32ac = 9(a^2 + 2ac + c^2) - 32ac$.$D = 9a^2 + 18ac + 9c^2 - 32ac = 9a^2 - 14ac + 9c^2$.આને આ રીતે લખી શકાય: $D = 9(a^2 - \frac{14}{9}ac + c^2) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + c^2(1 - \frac{49}{81})) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + \frac{32}{81}c^2)$.કારણ કે $(a - \frac{7}{9}c)^2 \ge 0$ અને $\frac{32}{81}c^2 \ge 0$ છે,તેથી વિવેચક $D$ હંમેશા $\ge 0$ રહેશે.તેથી,બીજ વાસ્તવિક છે.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ =

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-16x+63=0$
$II.$ $y^{2}-2y-35=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{x}{x-11} + \frac{x-11}{x} = 7$
$II.$ $\frac{4y}{4y-13} + \frac{4y-13}{4y} = 9$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module