$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ के दोनों मूल अंतराल $(0, 4)$ में स्थित हैं?

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $p$ और $q$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,जहाँ $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ और $g(x) = -x^2 - 2qx + p^2$ $(x \in \mathbb{R})$ है,तो $|\frac{2p}{q}|$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

समीकरण $(p - 5)x^2 - 2px + (p - 4) = 0$ के दोनों मूल धनात्मक हों,एक मूल $2$ से कम हो और दूसरा मूल $2$ और $3$ के बीच स्थित हो,तो $p$ का मान किस अंतराल में होगा?

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए समीकरण $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और कम से कम $4$ हों।

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c < 0$ और द्विघात समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं। तो:

$a$ के किन संभावित मानों के लिए $6$,समीकरण $x^2 + 2(a - 3)x + 9 = 0$ के मूलों के बीच स्थित है?