lambda ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણકનો તર્ક ધન હોવો જોઈએ.$1$. $\ln(2\lambda \cos x + 5) \geq 0 \implies 2\lambda \cos x + 5 \geq e^0 = 1$.$2$. આનું સાદું રૂપ $2\lambda \cos x \geq -4$ અથવા $\lambda \cos x \geq -2$ થાય છે.$3$. આ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ, તેથી આપણે $\cos x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.$4$. જો $\lambda > 0$ હોય, તો $\lambda \cos x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-\lambda$ છે. તેથી, $-\lambda \geq -2 \implies \lambda \leq 2$. આમ, $\lambda \in \{1, 2\}$.$5$. જો $\lambda $6$. જો $\lambda = 0$ હોય, તો અભિવ્યક્તિ $\ln(5) \geq 0$ બને છે, જે સત્ય છે. તેથી, $\lambda = 0$ એ ઉકેલ છે.$7$. પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો ગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.$8$. આવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા $5$ છે.

$\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.

Similar Questions

$\frac{\sin 300^{\circ} \tan 240^{\circ} \sec \left(-420^{\circ}\right)}{\cot \left(-315^{\circ}\right) \cos \left(210^{\circ}\right) \operatorname{cosec}\left(-315^{\circ}\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x \sin^{2} 60^{\circ} - \frac{3}{2} \sec 60^{\circ} \tan^{2} 30^{\circ} + \frac{4}{5} \sin^{2} 45^{\circ} \tan^{2} 60^{\circ} = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \cos^3 \alpha + 3a \cos \alpha \sin^2 \alpha = m$ અને $a \sin^3 \alpha + 3a \cos^2 \alpha \sin \alpha = n$ હોય,તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+\tan ^{2} \theta)=\frac{625}{49}$ અને $\theta$ લઘુકોણ હોય,તો $\sqrt{\sin \theta+\cos \theta}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module