lambda के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ के सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगण

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ के सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए।$1$. $\ln(2\lambda \cos x + 5) \geq 0 \implies 2\lambda \cos x + 5 \geq e^0 = 1$.$2$. यह $2\lambda \cos x \geq -4$ या $\lambda \cos x \geq -2$ में सरल हो जाता है।$3$. चूंकि यह सभी $x \in R$ के लिए सत्य होना चाहिए, हम $\cos x$ का परिसर $[-1, 1]$ लेते हैं।$4$. यदि $\lambda > 0$ है, तो $\lambda \cos x$ का न्यूनतम मान $-\lambda$ है। अतः, $-\lambda \geq -2 \implies \lambda \leq 2$। इसलिए, $\lambda \in \{1, 2\}$।$5$. यदि $\lambda $6$. यदि $\lambda = 0$ है, तो व्यंजक $\ln(5) \geq 0$ हो जाता है, जो सत्य है। अतः, $\lambda = 0$ एक हल है।$7$. पूर्णांक मानों का समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ है।$8$. ऐसे पूर्णांक मानों की कुल संख्या $5$ है।

$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है।

Similar Questions

यदि $\sqrt{2} \tan 2 \theta = \sqrt{6}$ और $0^{\circ} < \theta < 45^{\circ}$ है,तो $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta - 2 \tan^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sec ^{2} 12^{\circ}-\frac{1}{\tan ^{2} 78^{\circ}}$ का मान है

यदि $\cos \theta - \sin \theta = \sqrt{2} \sin \theta$ है,तो $\cos \theta + \sin \theta$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ जहाँ $x \in R$ और $k \ge 1$ है। तो $f_4(x) - f_6(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5(\tan^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$ है,तो $\cos 4x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module