यदि frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + frac{1}{{ }^{6}C_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}}$सूत्र ${ }^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:

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$2$

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(B) दिया गया है,$\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}}$सूत्र ${ }^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{r!(5-r)!}{5!} + \frac{r!(6-r)!}{6!} = \frac{r!(4-r)!}{4!}$$r!$ से भाग देने और $4!$ से गुणा करने पर:$\frac{(5-r)!}{5} + \frac{(6-r)(5-r)!}{6 	imes 5} = (4-r)!$$(4-r)!$ से भाग देने पर:$\frac{(5-r)}{5} + \frac{(6-r)(5-r)}{30} = 1$$30$ से गुणा करने पर:$6(5-r) + (6-r)(5-r) = 30$$30 - 6r + 30 - 11r + r^{2} = 30$$r^{2} - 17r + 30 = 0$$(r-2)(r-15) = 0$चूंकि $r \leq 4$ (क्योंकि ${ }^{4}C_{r}$ परिभाषित है),इसलिए $r = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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