CABINET શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $CABINET$ શબ્દમાં $7$ અલગ અક્ષરો છે: $C, A, B, I, N, E, T$. કુલ ગોઠવણીની સંખ્યા $7! = 5040$ છે. ધારો કે $S$ એ તમામ ગોઠવણીઓનો સમૂહ છે. $|S| = 5040$

Vedclass · Accepted Answer

$4806$

Vedclass · Answer

(B) $CABINET$ શબ્દમાં $7$ અલગ અક્ષરો છે: $C, A, B, I, N, E, T$. કુલ ગોઠવણીની સંખ્યા $7! = 5040$ છે. ધારો કે $S$ એ તમામ ગોઠવણીઓનો સમૂહ છે. $|S| = 5040$. ધારો કે $X$ એ $CAB$ ધરાવતી ગોઠવણીઓનો સમૂહ છે. $CAB$ ને એક એકમ તરીકે ગણતા,આપણી પાસે $5$ એકમો છે: $(CAB), I, N, E, T$. આને $5! = 120$ રીતે ગોઠવી શકાય છે. ધારો કે $Y$ એ $NET$ ધરાવતી ગોઠવણીઓનો સમૂહ છે. $NET$ ને એક એકમ તરીકે ગણતા,આપણી પાસે $5$ એકમો છે: $C, A, B, I, (NET)$. આને $5! = 120$ રીતે ગોઠવી શકાય છે. ધારો કે $X \cap Y$ એ $CAB$ અને $NET$ બંને ધરાવતી ગોઠવણીઓનો સમૂહ છે. $CAB$ અને $NET$ ને બે એકમો તરીકે ગણતા,આપણી પાસે $3$ એકમો છે: $(CAB), I, (NET)$. આને $3! = 6$ રીતે ગોઠવી શકાય છે. સમાવેશ-બાકાત સિદ્ધાંત મુજબ,$CAB$ અથવા $NET$ ધરાવતી ગોઠવણીઓની સંખ્યા $|X \cup Y| = |X| + |Y| - |X \cap Y| = 120 + 120 - 6 = 234$ છે. જે ગોઠવણીઓમાં $CAB$ કે $NET$ ન આવતા હોય તેની સંખ્યા $|S| - |X \cup Y| = 5040 - 234 = 4806$ છે.

Similar Questions

$^{29}C_5 + \sum_{r=0}^{4} {^{(33-r)}C_4} =$

$MAYANK$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ ક્યારેય સાથે ન હોય?

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ક્રમિત જોડીઓ $(m, n)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,એવી રીતે કે જેથી $6^m + 9^n$ એ $5$ નો ગુણક હોય,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module