तरंगदैर्ध्य lambda का एकवर्णी विकिरण ग्राउंड | vedclass

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Question

(A) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n$ से ग्राउंड स्टेट में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या $N = \frac{n(n-1)}{2}$ सूत्र द्

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(A) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n$ से ग्राउंड स्टेट में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या $N = \frac{n(n-1)}{2}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।दिया गया है $N = 10$,इसलिए $\frac{n(n-1)}{2} = 10$,जिसका अर्थ है $n^2 - n - 20 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर,$(n-5)(n+4) = 0$,हमें $n = 5$ प्राप्त होता है (क्योंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए)।आपतित फोटॉन की ऊर्जा ग्राउंड स्टेट $(n=1)$ से $n=5$ अवस्था में संक्रमण के अनुरूप है।तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{5^2} ight)$.$\frac{1}{\lambda} = R \left( 1 - \frac{1}{25} ight) = R \left( \frac{24}{25} ight)$.$R \approx 1.097 	imes 10^7 \ m^{-1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\lambda = \frac{25}{24 	imes 1.097 	imes 10^7} \approx 9.5 	imes 10^{-8} \ m = 95 \ nm$ प्राप्त होता है।

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