छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के | vedclass

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Question

(B) माना छड़ का द्रव्यमान $M$ और उसकी लंबाई $L$ है। छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{ML^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi^2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना छड़ का द्रव्यमान $M$ और उसकी लंबाई $L$ है। छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{ML^2}{12}$ है।जब छड़ को $R$ त्रिज्या की वलय में मोड़ा जाता है,तो वलय की परिधि छड़ की लंबाई के बराबर होती है,इसलिए $2\pi R = L$,जिसका अर्थ है $R = \frac{L}{2\pi}$।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।$I_2$ के व्यंजक में $R = \frac{L}{2\pi}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I_2 = \frac{1}{2}M(\frac{L}{2\pi})^2 = \frac{1}{2}M(\frac{L^2}{4\pi^2}) = \frac{ML^2}{8\pi^2}$।अब,अनुपात $I_1 / I_2 = \frac{ML^2/12}{ML^2/8\pi^2} = \frac{8\pi^2}{12} = \frac{2\pi^2}{3}$ है।

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