माध्य विचलन (Mean deviation) न्यूनतम होता है | vedclass

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Question

(B) अवलोकनों $x_1, x_2, ..., x_n$ के समूह के लिए $a$ के सापेक्ष माध्य विचलन को $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - a|$ के रूप में परिभाषित किया जाता है

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माध्यिका (Median)

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(B) अवलोकनों $x_1, x_2, ..., x_n$ के समूह के लिए $a$ के सापेक्ष माध्य विचलन को $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - a|$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।यह एक सुप्रसिद्ध गणितीय गुण है कि निरपेक्ष विचलनों का योग $\sum |x_i - a|$ तब न्यूनतम होता है जब $a$ डेटा सेट की माध्यिका (Median) हो।इसलिए,माध्य विचलन तब न्यूनतम होता है जब इसकी गणना माध्यिका के सापेक्ष की जाती है।

वर्ग अंतराल	$0-4$	$4-8$	$8-12$	$12-16$	$16-20$
बारंबारता	$4$	$6$	$8$	$5$	$2$

$x_i$	$6$	$12$	$18$	$24$	$30$	$36$	$42$
$f_i$	$4$	$7$	$9$	$18$	$15$	$10$	$5$

माध्य विचलन (Mean deviation) न्यूनतम होता है यदि इसे किसके सापेक्ष लिया जाए :-

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निम्नलिखित वितरण के लिए,माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
$x_i$ $6$ $12$ $18$ $24$ $30$ $36$ $42$
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