0 le x le 2 होने पर x(1 - x)^2 का अधिकतम मान | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x(1 - x)^2 = x^3 - 2x^2 + x$. अवकलन करने पर,$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$. $f'(x) = 0$ रखने पर,$3x^2 - 3x - x + 1 = 0$,अर्थात $(3x -

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$4/27$

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(B) दिया गया है $f(x) = x(1 - x)^2 = x^3 - 2x^2 + x$. अवकलन करने पर,$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$. $f'(x) = 0$ रखने पर,$3x^2 - 3x - x + 1 = 0$,अर्थात $(3x - 1)(x - 1) = 0$. अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 1/3$ और $x = 1$ हैं। अंतराल $[0, 2]$ के लिए मानों की जाँच करने पर: $f(0) = 0$. $f(1/3) = 4/27$. $f(1) = 0$. $f(2) = 2$. यहाँ $4/27$ स्थानीय अधिकतम मान है।

$0 \le x \le 2$ होने पर $x(1 - x)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

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