समुच्चय S = {x in R : x^2 + 30 leq 11x} पर फल | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,असमिका $x^2 + 30 \leq 11x$ को हल करके समुच्चय $S$ निर्धारित करते हैं। $x^2 - 11x + 30 \leq 0$ $(x - 5)(x - 6) \leq 0$ अतः,$x \in [5, 6]$

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$122$

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(A) सबसे पहले,असमिका $x^2 + 30 \leq 11x$ को हल करके समुच्चय $S$ निर्धारित करते हैं। $x^2 - 11x + 30 \leq 0$ $(x - 5)(x - 6) \leq 0$ अतः,$x \in [5, 6]$। अब,फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ पर विचार करें। अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 9x^2 - 36x + 27 = 9(x^2 - 4x + 3) = 9(x - 1)(x - 3)$। $x \in [5, 6]$ के लिए,$(x - 1)$ और $(x - 3)$ दोनों धनात्मक हैं,इसलिए $f'(x) > 0$ है। चूंकि $x \in [5, 6]$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $[5, 6]$ में निरंतर वर्धमान है। अधिकतम मान दाहिने अंतिम बिंदु $x = 6$ पर प्राप्त होता है। $f(6) = 3(6)^3 - 18(6)^2 + 27(6) - 40$ $f(6) = 3(216) - 18(36) + 162 - 40$ $f(6) = 648 - 648 + 162 - 40 = 122$।

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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