वक्र y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27 की अधिकतम ढाल | vedclass

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Question

(B) माना फलन $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ है।किसी बिंदु $x$ पर वक्र की ढाल अवकलज $f'(x) = -3x^2 + 6x + 9$ द्वारा दी जाती है।अधिकतम ढाल ज्ञात करने के

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$12$

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(B) माना फलन $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ है।किसी बिंदु $x$ पर वक्र की ढाल अवकलज $f'(x) = -3x^2 + 6x + 9$ द्वारा दी जाती है।अधिकतम ढाल ज्ञात करने के लिए,माना $g(x) = f'(x) = -3x^2 + 6x + 9$ है।हम $x$ के सापेक्ष $g(x)$ का अवकलन करते हैं: $g'(x) = -6x + 6$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $g'(x) = 0$ रखने पर,$-6x + 6 = 0$,जिसका अर्थ है $x = 1$।अधिकतम मान की पुष्टि करने के लिए,हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $g''(x) = -6$। चूँकि $g''(1) = -6 $g(x)$ में $x = 1$ रखने पर,हमें अधिकतम ढाल प्राप्त होती है: $g(1) = -3(1)^2 + 6(1) + 9 = -3 + 6 + 9 = 12$।

वक्र $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ की अधिकतम ढाल (slope) क्या है?

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