x in [0, 1] के लिए फलन f(x) = x^{25}(1 - x)^{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)

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$1/4$

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(D) दिया गया है $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{75} + x^{25} \cdot 75(1 - x)^{74} \cdot (-1)$$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{74} [(1 - x) - 3x]$$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{74} (1 - 4x)$क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$1 - 4x = 0 \implies x = 1/4$.चूंकि $f(0) = 0$ और $f(1) = 0$ है,और $x \in (0, 1)$ के लिए $f(x) > 0$ है,इसलिए फलन का अधिकतम मान $x = 1/4$ पर प्राप्त होता है।

$x \in [0, 1]$ के लिए फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ का अधिकतम मान $x = \dots$ पर प्राप्त होता है।

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