अंतराल $(0, 1)$ में,फलन $f(x) = |x \ln x|$ का अधिकतम मान क्या है?

फलन $f(x) = \sin^p x \cos^q x$ का उच्चिष्ठ (maximum) बिंदु है:

एक त्रिभुज का परिमाप $10 \text{ cm}$ है। यदि इसकी एक भुजा $4 \text{ cm}$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होने पर शेष भुजाएँ क्या होंगी?

मान लीजिए $p(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है जिसके चरम मान (extrema) $x=1$ और $x=2$ पर हैं और $\lim_{x \rightarrow 0} \left(1+\frac{p(x)}{x^2}\right) = 2$ है। तो $p(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$,जहाँ $t$ एक प्राचल है,का एक स्थानीय उच्चिष्ठ और एक स्थानीय निम्निष्ठ मान है,तो $t$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए:

यदि $S_1$ और $S_2$ क्रमशः फलन $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं के समुच्चय हैं,तो