પરવલય y^2 = 16x પરના બિંદુઓની મહત્તમ સંખ્યા ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(h, k)$ છે. પરવલય $y^2 = 16x$ પરનું બિંદુ $(x, y)$ એ $P$ થી સમાન અંતરે હોય જો તે $P$ કેન્દ્રિત અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(h, k)$ છે. પરવલય $y^2 = 16x$ પરનું બિંદુ $(x, y)$ એ $P$ થી સમાન અંતરે હોય જો તે $P$ કેન્દ્રિત અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર હોય. આમ,અંતરની શરત $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે. $x = \frac{y^2}{16}$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(\frac{y^2}{16} - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ મળે છે. આ $y$ માં ચતુર્થઘાત સમીકરણમાં પરિણમે છે: $\frac{y^4}{256} - \frac{hy^2}{8} + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 = r^2$,જે $\frac{y^4}{256} + (1 - \frac{h}{8})y^2 - 2ky + (h^2 + k^2 - r^2) = 0$ છે. ચતુર્થઘાત સમીકરણના વધુમાં વધુ $4$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોઈ શકે છે. તેથી,એક વર્તુળ પરવલયને મહત્તમ $4$ બિંદુઓમાં છેદી શકે છે.

પરવલય $y^2 = 16x$ પરના બિંદુઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે જે એક ચલ બિંદુ $P$ (જે પરવલયની અંદર આવેલું છે) થી સમાન અંતરે હોય?

Similar Questions

$\triangle OAB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax, a > 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $O$ શિરોબિંદુ છે. તો $\triangle OAB$ ની બાજુની લંબાઈ શોધો.

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x - y - a = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બે પરવલયોનું નાભિ સમાન છે. જો તેમના નિયામિકાઓ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module