परवलय y^2 = 16x पर उन बिंदुओं की अधिकतम संख्य | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए बिंदु $P$ $(h, k)$ है। परवलय $y^2 = 16x$ पर एक बिंदु $(x, y)$ बिंदु $P$ से समान दूरी पर है यदि वह $P$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त

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$4$

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(C) मान लीजिए बिंदु $P$ $(h, k)$ है। परवलय $y^2 = 16x$ पर एक बिंदु $(x, y)$ बिंदु $P$ से समान दूरी पर है यदि वह $P$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हो। अतः,दूरी की शर्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है। $x = \frac{y^2}{16}$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर,हमें $(\frac{y^2}{16} - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ प्राप्त होता है। यह $y$ में एक चतुर्थ घात समीकरण में सरल हो जाता है: $\frac{y^4}{256} - \frac{hy^2}{8} + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 = r^2$,जो $\frac{y^4}{256} + (1 - \frac{h}{8})y^2 - 2ky + (h^2 + k^2 - r^2) = 0$ है। एक चतुर्थ घात समीकरण के अधिकतम $4$ वास्तविक मूल हो सकते हैं। इसलिए,एक वृत्त एक परवलय को अधिकतम $4$ बिंदुओं पर काट सकता है।

परवलय $y^2 = 16x$ पर उन बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है जो एक चर बिंदु $P$ (जो परवलय के अंदर स्थित है) से समान दूरी पर हैं?

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