पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $50\%$ के बराबर गति के साथ पृथ्वी की सतह के लंबवत प्रक्षेपित एक वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है - ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

एक गोलाकार समान ग्रह अपनी धुरी पर घूम रहा है। इसके भूमध्य रेखा पर एक बिंदु का वेग $V$ है। ग्रह के अपनी धुरी पर घूमने के कारण,भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$,ध्रुवों पर $g$ का $1/2$ है। ग्रह पर एक कण का पलायन वेग $V$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M_1, R_1$ और $M_2, R_2$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से $d$ दूरी पर स्थित हैं। $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $M_1$ के केंद्र से $\frac{2d}{3}$ की दूरी से अनंत तक पलायन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या होगी?

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{द्रव्यमान को एक ठोस गोले के रूप में इस प्रकार संकुचित किया जाता है कि इसकी सतह से पलायन वेग } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ हो। गोले की त्रिज्या क्या है } (km \text{ में)? (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

यदि $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है और $r$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो किसी पिंड के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए पलायन वेग क्या होगा?

दो गोलाकार ग्रह $P$ और $Q$ का घनत्व समान $\rho$,द्रव्यमान $M_P$ और $M_Q$,और सतह का क्षेत्रफल क्रमशः $A$ और $4A$ है। एक गोलाकार ग्रह $R$ का घनत्व भी $\rho$ है और इसका द्रव्यमान $(M_P + M_Q)$ है। ग्रहों $P, Q$ और $R$ से पलायन वेग क्रमशः $V_P, V_Q$ और $V_R$ हैं। तो: