List-$I$ में दिए गए फलनों को List-$II$ में उनके संबंधित लक्षणों के साथ सुमेलित कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ प्रांत $(-1, 1)$ है,सम फलन
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ प्रांत $[1, \infty)$ है,न तो सम न ही विषम फलन
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ सम फलन
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ परिसर $\mathbb{R}$ है,विषम फलन
	$(V)$ परिसर $(-1, 1)$ है,विषम फलन

सही उत्तर है

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(2^k \cdot 3)$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,क्या होगा?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $R^{+}$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $R$ के उपसमुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in A$ है। नीचे दी गई सूचियों का मिलान करें:
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि | $4$. $A = B = R^{+}$ |

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f\left(\frac{1}{100}\right) + f\left(\frac{2}{100}\right) + f\left(\frac{3}{100}\right) + \dots + f\left(\frac{99}{100}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और जब $m \in \mathbb{Z}$ हो तो $[t - m] = [t] - m$ होता है। यदि $k = 2[2x - 1] - 1$ और $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ है,तो $f(x) = [k + 5x]$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ को $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(f(x))^2$ का मान =