यदि N सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर | vedclass

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Question

(D) फलन $f(n)$,$n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। संख्या $n = 2^k \cdot 3^1$ के लिए,भाजक $2^k$ के भाजकों और $3^1$ के भाजकों का गुणनफल होते ह

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$4(2^{k+1}-1)$

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(D) फलन $f(n)$,$n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। संख्या $n = 2^k \cdot 3^1$ के लिए,भाजक $2^k$ के भाजकों और $3^1$ के भाजकों का गुणनफल होते हैं। $2^k$ के भाजकों का योग $(1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^k) = \frac{2^{k+1}-1}{2-1} = 2^{k+1}-1$ है। $3^1$ के भाजकों का योग $(1 + 3) = 4$ है। चूंकि $f$ सह-अभाज्य कारकों के लिए एक गुणात्मक फलन है,$f(2^k \cdot 3) = f(2^k) \cdot f(3)$। अतः,$f(2^k \cdot 3) = (2^{k+1}-1) \cdot 4 = 4(2^{k+1}-1)$।

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मान लीजिए $N$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। सभी $n \in N$ के लिए,मान लीजिए $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ और $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$ है। तो,

मान लीजिए $|x| > 2$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ है,तो फलन $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ है

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ एक . . . . . . फलन है।

मान लीजिए $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है। तो उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $fog$ असतत (discontinuous) है,क्या होगा?

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