माना f: R rightarrow R एक फलन है, जो f(x)=fra | vedclass

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Question

$f(x)+f(1-x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}+\frac{2 e^{2-2 x}}{e^{2-e x}+e}=\left[\frac{e^{2 x}}{e^{2 x}+e}+\frac{e^{2}}{e^{2}+e^{2 x+1}}\right]$

$=2\

Vedclass · Accepted Answer

$99$

Vedclass · Answer

$f(x)+f(1-x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}+\frac{2 e^{2-2 x}}{e^{2-e x}+e}=\left[\frac{e^{2 x}}{e^{2 x}+e}+\frac{e^{2}}{e^{2}+e^{2 x+1}}\right]$

$=2\left[\frac{e^{2 x-1}}{e^{2 x-1}+1}+\frac{1}{1+e^{2 x-1}}\right]=2$

$f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$

$=\left\{f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{99}{100}\right)\right\}+\left\{f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{98}{100}\right)\right\}+\ldots .+f\left\{\left(\frac{49}{100}\right)+f\left(\frac{51}{100}\right)\right\}+f\left(\frac{1}{2}\right)$

$=(2+2+2+----49$ times $)+\frac{2 e}{e+e}$

$=98+1=99$

माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है, जो $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}$ तब $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots . .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ बराबर होगा।

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